5_3_TIK : Transformasi Geometri dengan Geogebra

Sebelum memulai materi, perhatikanlah tujuan pembelajaran berikut ini:

Pengetahuan :

  1. Setelah membaca ebook dan mengamati video tentang Geogebra, peserta didik dapat mengidentifikasi  tools pada Geogebra dengan benar dan teliti serta mengamalkan nilai disiplin. (C1)
  2. Setelah mengamati video pembelajaran dan modul materi tentang Geogebra, peserta didik mampu menentukan jenis transformasi geometri dengan mengamalkan nilai disiplin. (C3)
  3. Melalui Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) dan video pembelajaran tentang Geogebra, peserta didik mampu membuat grafik Transformasi Geometri dengan mengamalkan nilai disiplin. (C6)

Keterampilan :

Setelah mempelajari transformasi peserta didik dapat mendesain koordinat bayangan benda hasil transformasi pada koordinat kartesius dengan konsep Geogebra.(P6)

Materi Pembelajaran

Transformasi geometri merupakan perubahan posisi (perpindahan) dari suatu posisi awal (x , y) ke posisi lain (x’ , y’).

Transformasi Geometri terdiri dari 4 jenis yaitu : 

  1. Translasi (Pergeseran)
  2. Refleksi (Pencerminan)
  3. Rotasi (Perputaran)
  4. Dilatasi (Penskalaan)

Untuk konsep dan definisi lebih jelasnya, cek materi tentang Transformasi Geometri Kelas 9.

Kali cukup kita batasi dengan menggunakan aplikasi Geogebra. Bagi yang belum punya aplikasi ini, silahkan dibuka link berikut :
Geogebra-Web/ Desktop (PC)

Untuk versi android, silahkan di cek link berikut :
Geogebra-Android

Untuk memahami aplikasi Geogebra lebih lanjut, perhatikan video berikut ini :

Bermain perosotan tetap harus hati-hati. (sumber: giphy.com)

Translasi merupakan jenis transformasi yang memindahkan suatu titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak. Hal ini berarti, translasi itu hanya perpindahan titik. Jika diperhatikan dengan baik, maka yang terjadi pada perosotan tersebut hanya mengubah titik awal (puncak perosotan), menuju titik akhir (ujung perosotan).

Perhatikan gambar berikut ini :

dari gambar diatas, dapat disimpulkan bahwa translasi hanya mengubah posisi benda tetapi tidak ukuran benda.

Istilah translasi lazimnya digunakan pada matematika yang merupakan bagian dari transformasi geometri. Melihat kembali definisi translasi pada Kamus Besar Bahasa Indonesia maka tidak akan terlepas dengan vektor. Kenapa tidak terlepas dari vektor? Merujuk kembali pada Kamus Besar Bahasa Indonesia yang menuliskan bahwa vektor adalah besaran yang memiliki ukuran dan arah. Untuk memindahkan sesuatu ke tempat lain, pastilah diperlukan sebuah petunjuk atau perintah yang mengarahkan sesuatu tersebut dipindahkan, misalnya dipindahkan 5 meter ke sebelah kanan. Pemindahan ini akan mempunyai ukuran 5 meter ke arah kanan.
 
Penggunaan translasi pada GeoGebra pun tidak terlepas dari GeoGebra. Sehingga untuk melakukan translasi pada GeoGebra, langkah yang tidak boleh ditinggalkan adalah membuat vektor translasinya. Berkenaan dengan hal tersebut, disarankan bagi yang menggunakan GeoGebra sebagai media untuk mempelajari atau membelajarkan Transalasi terlebih dahulu disampaikan tentang vektor. Hal ini agar nantinya tidak terjadi miskonsepsi tentang translasi. Misalnya segitiga ABC dengan A(2, 4), B(1, 3) dan C(2, 2)  akan ditranslasikan oleh (2, 3).
 
Agar translasi dapat berhasil, maka buatlah vektor dengan cara mengetikkan secara langsung di menu input “vector((0,0),(2,-3))”. Selanjutnya untuk melakukan translasi klik tool translasi, klik segitiga yang akan ditranslasikan dan vektor translasinya. Maka translasi yang dilakukan telah sukses. Agar lebih memahami makna dari translasi sebaiknya tampilkan gridlines di GeoGebranya.
Untuk melakukan translasi, selain menggunakan tekhnik tersebut dapat menggunakan tekhnik input langsung atau modifikasi dengan klik langsung. Namun yang perlu menjadi perhatian adalah vektor translasinya. Sebagai bahan pertimbangan dalam melakukan translasi dapat menyaksikan video tutorial berikut:

Sumber :

Bercermin merupakan aktifitas keseharian yang sering kita lakukan. Pada aktifitas bercermin kita akan melihat bayangan kita di dalam cermin. Ketika kita berjalan di tepi sungai atau danau kita juga dapat melihat bayangan pohon-pohon di dalam sungai atau danau, hal ini juga merupakan pencerminan.
 

Mari kita perhatikan gambar berikut:

Sumber Gambar: https://www.mathsisfun.com
Setiap titik pada bayangan yang berada di danau dan benda aslinya mempunyai jarak yang sama ke garis tertentu, garis ini merupakan batas antara benda asli dan bayangannya. Garis ini dapat di ibaratkan sebagai cermin.
 

Untuk menjelaskan konsep pencerminan titik di bidang kartesius, kita dapat memanfaatkan GeoGebra sebagai media interaktifnya. Misal kita akan mensimulasikan pencerminan sebuah titik A terhadap garis  x

“>xx

, maka kita dapt membuatnya seperti di bawah ini:

Cara membuatnya pun mudah, ikuti langkah berikut:

    1. Buat sebuah titik sebarang misal titik A
    2. Dari toolbar, pilih Reflect about Line, kemudian klik titik A dan sumbu  x

      “>xx

      , maka titik A akan tercermin pada garis  x

      “>xx

      . Tinggal menggerakkan titik A untuk melihat hasil pencerminan dan mengamati sifat-sifatnya.
  1. Dengan langkah yang sama, kita dapat membuat pencerminan terhadap sumbu  y

    “>yy

    , garis  y=x

    “>y=xy=x

    , garis  y=−x

    “>y=xy=−x

    , garis  y=h

    “>y=hy=h

    , garis  y=−h

    “>y=hy=−h

     dan lainnya dengan terlebih dahulu membuat garisnya sebagai cermin.
  2. Untuk mencerminkan sebuah obyek lain (misal garis, segitiga, lingkaran dan lainnya) langkahnya pun sama seperti mencerminkan titik, hanya saja yang diklik untuk dicerminkan adalah obyek yang akan dicerminkan tersebut.
  3. Untuk pencerminan sebuah obyek ruang (misal kubus), langkah yang dilakukan sama, namun kita dapat memilih pencerminan terhadap bidang.
    Contoh pencerminan kubus terhadap bidang:

 

Dikutip dari situs wikipedia rotasi adalah perputaran benda pada suatu sumbu yang tetap, misalnya perputaran gasing dan perputaran bumi pada poros/sumbunya. Konsep ini juga yang menjadi dasar sebuah rotasi pada transformasi geometri di matematika. Untuk merotasi sebuah obyek diperlukan sebuah titik pusat rotasi dan besarnya sudut putar yang akan digunakan dengan ketentuan rotasi yang bernilai positif perputarannya berlawanan arah dengan jarum jam begitu pula sebaliknya.
 
Simulasi berikut menunjukkan sebuah rotasi sederhana dari sebuah titik dengan titik pusat rotasi titik O = (0,0) dan besarnya sudut putar adalah αα.
 

Untuk membuat simulasi seperti diatas, terlebih dahulu siapkan sebuah slider sudut αα, kemudian ketikkan pada menu input langsung menggunakan format “Rotate[ <Object>, <Angle> ]“, sehingga pada input langsung kita ketikkan Rotate[ A, αα ].

Berikut ini disajikan simulasi rotasi titik A dengan pusat rotasi titik O = (0,0) dan sudut putarnya adalah sudut istimewa kelipatan 45 derajat.
Untuk merotasi sebuah obyek menggunakan sebuah titik pusat rotasi digunakan format penulisan:
Rotate[ <Object>, <Angle>, <Point> ]
Di bawah ini ditampilkan simulasi rotasi garis a oleh sudut αα dengan titik pusat rotasi di titik C.
Simak tutorial video rotasi pada transformasi geometri menggunakan GeoGebra berikut;
Dalam kehidupan sehari-hari terkadang kita perlu melihat benda yang kecil agar dapat terlihat lebih jelas dengan cara memperbesar tampilan benda tersebut menggunakan alat bantu yang sesuai, misalnya mikroskop, teropong, kamera, dan sebagainya. Di lain kesempatan justru sebaliknya, benda yang besar diperlukan agar tampilannya kelihatan lebih kecil, misalnya untuk melihat bentuk sebuah pulau, gunung, atau bahkan bumi diperlukan bentuk yang lebih kecil agar dapat teramati.
 
Bentuk-bentuk yang merupakan hasil perbesaran atau pengecilan itu sebenarnya telah mengalami proses dilatasi. Dilatasi dapat diartikan sebagai perkalian dengan sebuah faktor yang dapat menghasilkan bayangan obyek menjadi lebih besar atau lebih kecil dari objek sebenarnya. Karena perbesaran atau perkecilan objek yang didilatasi tergantung dari faktor pengalinya, maka untuk menentukan hasil dari dilatasi sebuah objek cukup kalikan setiap objek yang didilatasi dengan faktor pengalinya.
 
Kita dapat memanfaatkan GeoGebra sebagai media untuk meningkatkan pemahaman tentang dilatasi. Berikut ini beberapa langkah yang perlu dilakukan untuk membuat dilatasi menggunakan GeoGebra:
  1. Buat sebuah slider yang berfungsi sebagi faktor pengali dilatasi.
  2. Buat atau tentukan sebuah objek yang akan didilatasi.
  3. Gunakan rumus atau perintah Dilate[ <Object>, <Dilation Factor> ] atau Dilate[ <Object>, <Dilation Factor>, <Dilation Center Point> ]
Perhatikan contoh pada tutorial berikut ini:
Agar penggunaan GeoGebra untuk dilatasi dapat dikuasai dengan baik, maka perlu kita mencoba menggunakan perintah dilatasi ini pada berbagai keadaan. Jika yang dicontohkan di atas adalah dilatasi objek dari sebuah objek yang disisipkan, maka kita dapat mencoba dengan objek lain berupa titik atau kurva yang dibuat menggunakan GeoGebra. Prinsip pendilatasian tidak ada perbedaan dengan contoh yang telah disajikan di atas.

PENILAIAN PENGETAHUAN :

Halaman 1 dari 2

TIK 9 J3 – Pengetahuan

TIK Kelas 9 Jilid 3 : Pengetahuan.

Penilaian Pengetahuan

Buatlah grafik persamaan kuadrat x²+4x+2=0 pada kertas berpetak dan kemudian upload photo hasil gambar tersebut melalui tombol upload file!

Buatlah grafik persamaan kuadrat x²-4x+3=0 pada kertas berpetak dan kemudian upload photo hasil gambar tersebut melalui tombol upload file!

Halaman 1 dari 2

TIK 9 J3 - Pengetahuan

TIK Kelas 9 Jilid 3 : Pengetahuan.

Penilaian Pengetahuan

Buatlah grafik persamaan kuadrat x²+4x+2=0 pada kertas berpetak dan kemudian upload photo hasil gambar tersebut melalui tombol upload file!

Buatlah grafik persamaan kuadrat x²-4x+3=0 pada kertas berpetak dan kemudian upload photo hasil gambar tersebut melalui tombol upload file!

INSTRUKSI TUGAS KETERAMPILAN & SIKAP

Halaman 1 dari 3

KETERAMPILAN & SIKAP

PENILAIAN TIK + MM 9 J3 : KETERAMPILAN & SIKAP

KETERAMPILAN

INSTRUKSI TUGAS KETERAMPILAN : Buatlah transformasi geometri dari :
  • Segitiga ABC dengan koordinat titik-titik sudutnya : A(1, 1) ; B(4, 2) ; C(3, 5)  di-transformasikan terhadap Translasi (1, 1) kemudian ditransformasikan dengan Refleksi terhadap sumbu y.
  • Segitiga ABC dengan koordinat titik-titik sudutnya : A(1, 1) ; B(4, 2) ; C(3, 5)  di-transformasikan terhadap Rotasi  90° searah jarum jam dengan pusat (0, 0) kemudian ditransformasikan Dilatasi dengan pusat (0, 0) dengan faktor skala 2.

SIKAP

Halaman 1 dari 3

KETERAMPILAN & SIKAP

PENILAIAN TIK + MM 9 J3 : KETERAMPILAN & SIKAP

KETERAMPILAN

INSTRUKSI TUGAS KETERAMPILAN : Buatlah transformasi geometri dari :
  • Segitiga ABC dengan koordinat titik-titik sudutnya : A(1, 1) ; B(4, 2) ; C(3, 5)  di-transformasikan terhadap Translasi (1, 1) kemudian ditransformasikan dengan Refleksi terhadap sumbu y.
  • Segitiga ABC dengan koordinat titik-titik sudutnya : A(1, 1) ; B(4, 2) ; C(3, 5)  di-transformasikan terhadap Rotasi  90° searah jarum jam dengan pusat (0, 0) kemudian ditransformasikan Dilatasi dengan pusat (0, 0) dengan faktor skala 2.

SIKAP

Facebook Comments

Tentang adminSFD

0 0 votes
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
6 Comments
Most Voted
Newest Oldest
Inline Feedbacks
View all comments
gamefly this
Guest
28/04/2021 4:59 AM

What a material of un-ambiguity and preserveness
of valuable know-how concerning unpredicted emotions.

    was asmr
    Guest
    04/05/2021 12:42 PM

    What's up colleagues, its enormous piece of writing concerning cultureand entirely
    defined, keep it up all the time.

      bit.ly
      Guest
      19/05/2021 6:56 PM

      scoliosis
      Very nice write-up. I certainly love this website. Continue the good work!
      scoliosis

        this dating sites
        Guest
        26/05/2021 3:49 AM

        Hello There. I found your blog the usage of msn. This is a very well written article.
        I'll make sure to bookmark it and return to read extra of your useful info.
        Thanks for the post. I'll certainly return.

          trackback
          17/07/2021 6:19 AM

          ... [Trackback]

          [...] Find More to that Topic: smpstmariakaro.net/5_3_tik-transformasi-geometri-dengan-geogebra/ [...]

            trackback
            28/08/2021 12:42 AM

            ... [Trackback]

            [...] Info on that Topic: smpstmariakaro.net/5_3_tik-transformasi-geometri-dengan-geogebra/ [...]

              6
              0
              Would love your thoughts, please comment.x
              ()
              x